Cucorba neix com a grup de teatre l'any 1977 amb l'obra En Joanet des flabiol adaptació d'una rondalla del mateix nom .L'any següent posen en escena N' Espardenyeta, i el 79, El DimoniCucarell

El 1980 representen a Barcelona, al teatre Romea, dins del XXVIII Cicle de Teatre de Cavall Fort, N' Espardenyeta, i estrenen a Mallorca L' Abat de la Real. Al 81, amb l'espectacle Les aventures d'en Pere Pistoles, tornen al Romea amb la finalitat d' enregistrar-la per TVE-Catalunya. A l'any següent munten La Princesa embruixada, i també la representen al Romea dins del XXXII Cicle de Teatre de Cavall Fort; l' enregistren pel programa El Carro de la Farsa, de TVE, i participen en el III Festival de Teatre de Palma. Al 1983 tornen al muntatge d'una altra rondalla: En Toni Migdimoni, i acudeixen al XXXIV Cicle de Cavall Fort al Romea. Aleshores fan una gira de vint-i-dos dies per Barcelona i Girona. Aquest mateix any enregistren en vídeo N' Espardenyeta sota la direcció de Marc Vadell.

L'any 1984 estrenen El Corsari de l'Illa dels Conills. Actuen al Prefestival de Teatre a la Sala Mozart de l'Auditòrium de Palma, i acudeixen Al Grec 84 de Barcelona amb En Toni Migdimoni, i compaginen el teatre amb els espectacles d'animació Al 85 actuen a la Sala Sarrià en el XXXVIII Cicle de Teatre de Cavall Fort amb L' Abat de la Real. Enregistren el programa Trau Trenat per TVE-Balears i treuen el primer disc: Com un pern de rifa. Al 1987 actuen en el programa Especial Reis i Temps d'estiu, per la TVE Balears. Al 88 enregistren el seu segon disc, Demà és festa, i a la TVE-Balears, Temps d'Estiu. Aquesta tasca fou reconeguda mitjançant la concessió de guardons importants al grup Cucorba com el Premi Francesc de Borja Moll, atorgat per la Conselleria de Cultura, Educació i Esports del Govern Balear "en reconeixement a la seva extraordinària labor en l'impuls i desenvolupament de la llengua catalana i la cultura de les Illes Balears".

Entre el 1989-90 protagonitzen durant cinc mesos el programa Trencaclosques de TVE-Balears (20 programes de 30 min.), i enregistren un disc amb el mateix títol. Aquest mateix any 1990 l'Obra Cultural Balear atorga al grup Cucorba una menció per al Premi Bartomeu Oliver, en reconeixement a la seva contribució a la recuperació lingüística, cultural i nacional del país. Aquest any obtenen el guardó Premis 31 de Desembre.

Al 91 actuen en el programa de TVE Magatzem. Al 1992 tornen a posar en escena N' Espardenyeta, i al 1993 enregistren en compacte i cassette Xica- pica- pollerica i juntament en altres intèrprets les millors cançons infantils editat en LP, CD i casset. L'any 1995 enregistren En Joan Petit quan balla,en CD i cassette,que és una recopilació de les cançons més significatives dels tres primers discs,amb alguns arrengements nous.Aquest mateix any tornen a refer el muntatge d'En Toni Migdimoni.L'any 97 posen en escena,totalment renovada L'Abat de la Real i el 1998 enregistren el CD Cucorba té tres pallassos,combinant cançons noves amb cançons populars i el 99 repeteixen En Pere Pistoles. Al 2001 enregistren en CD i casset el setè disc Prou de mollor.

Són membres de l'Associació Balear d'Empreses productores de Teatre (ABET) i de Músics de Mallorca per la Llengua

Des de la seva creació l'any 1977 es dedica al teatre i a l'animació infantil। Durant aquests anys han fet arribar les seves propostes a totes les festes populars i a tots els pobles; han recopilat i enregistrat prop d'un centenar de cançons: les tonades que els infants cantaven pel carrer, a les escoles, als clups d'esplai... i moltes de creació pròpia, intentant oferir als nins noves possibilitats de joc, noves músiques, moltes ja popularitzades arreu de l'illa, en un intent de prolongar la festa més enllà de les actuacions a les places i als carrers; i han contribuït lúdicament a la tasca de normalització lingüística i recuperació nacional del país

Cucorba